变换分类
线性变换
线性变化可以用矩阵来表示,在数学上满足这两个条件的属于线性变换
映射$F(a) = M \times \vec a$
- $F(\vec A + \vec B) = F(\vec A) + F(\vec B)$
- $F(k\vec A) = kF(\vec A)$
也可以简单的定义线性变换后平行线任然是平行线
仿射变换
仿射变换指的是线性变换后后平移, 放射变换是线性变换的超集
在数学上可以表示为
- $\vec v^{\prime} = M \times \vec v + \vec b$
可逆变换
如果存在一个逆变换可以撤销原先的变换,这称其可逆
我们可以这样表示,存在$F^{-1}$,使得$F^{\prime}(F(\vec v)) = \vec v$
反射变换逆变换
我们可以讨论仿射变换能否可以,仿射变换实际上就是线性变换加上一段平移, 平移我们可以取他的相反的向量,接下来就是问题就是线性变换的逆变换
线性变换的逆变换
从我们直观上感觉,除了投影,其他变换都能“撤销”,因此除了投影都可逆
由于线性变换都能表示为矩阵,逆变换就等于求矩阵的逆,关于求矩阵的逆TODO
等角变换
变换后两向量夹角的大小和方向不变,这称之为等角变换
平移,旋转和均匀缩放都属于等角变换,镜像不算,因为镜像夹角方向改变了
正交变换
正交变换的基本思想就是保持轴相互垂直,且不进行缩放,正交变换一大特点就是很容易求逆(逆 = 转置)
平移,旋转和镜像都属于正交变换,详细描述TODO
刚体变化
刚体变换只改变物体的位置和方向,不包括大小,性状
平移和旋转是仅有的刚体变换,镜像则不认为是刚体变换
刚体变换也被称为正规变换,所有的刚体变换都是正交的,等角的,可逆和仿射的
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