变换分类

线性变换

线性变化可以用矩阵来表示，在数学上满足这两个条件的属于线性变换
映射$F(a) = M \times \vec a$

• $F(\vec A + \vec B) = F(\vec A) + F(\vec B)$
• $F(k\vec A) = kF(\vec A)$

也可以简单的定义线性变换后平行线任然是平行线

仿射变换

仿射变换指的是线性变换后后平移, 放射变换是线性变换的超集

在数学上可以表示为

• $\vec v^{\prime} = M \times \vec v + \vec b$

可逆变换

如果存在一个逆变换可以撤销原先的变换，这称其可逆
我们可以这样表示，存在$F^{-1}$，使得$F^{\prime}(F(\vec v)) = \vec v$

反射变换逆变换

我们可以讨论仿射变换能否可以，仿射变换实际上就是线性变换加上一段平移， 平移我们可以取他的相反的向量，接下来就是问题就是线性变换的逆变换

线性变换的逆变换

从我们直观上感觉，除了投影，其他变换都能“撤销”，因此除了投影都可逆

由于线性变换都能表示为矩阵，逆变换就等于求矩阵的逆，关于求矩阵的逆TODO

等角变换

变换后两向量夹角的大小和方向不变，这称之为等角变换

平移，旋转和均匀缩放都属于等角变换，镜像不算，因为镜像夹角方向改变了

正交变换

正交变换的基本思想就是保持轴相互垂直，且不进行缩放，正交变换一大特点就是很容易求逆(逆 = 转置)

平移，旋转和镜像都属于正交变换，详细描述TODO

刚体变化

刚体变换只改变物体的位置和方向，不包括大小，性状

平移和旋转是仅有的刚体变换，镜像则不认为是刚体变换

刚体变换也被称为正规变换，所有的刚体变换都是正交的，等角的，可逆和仿射的